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    甘肃快三走势图:2009年第三届“生活数学”六年级初赛真题及详解

    北京快三 www.modern-bags.com 来源:长沙奥数网编辑整理      2012-12-31 16:08:34

      2009年第三届“生活数学”六年级初赛真题及详解。

      一. 巧妙设计(40分)

      1. 巧增面积。

      有一些大小完全相同的正方体积木,准备在这些积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数字。但全部积木的表面积不够用,还需增加一倍,在不另添积木的情况下,把积木的各面面积的总和增加一倍。你能设计一个最佳的割锯方案吗?每块积木需割锯(    )次。

      答案:3次。

      解题思路:显然,最合理的方案是所割得的小块仍然是正方体,这样每个面的面积都相等且等于原正方体每个面面积的四分之一。割法是找出各条棱的中点,过上下、左右、前后相对的各两个面的相对棱中点切三次(即在水平方向、垂直方向、前后方向各切一次。)

      2.智取整数。

      如果:x=1(10/100)+2(10/101)+3(10/102)+……+11(10/110),那么,x的整数部分是 (       )。(发帖者说明:“1(10/100)”是一又一百分之十,等号右边是:一又100分之10,加上2又101分之10,加上3又102 分之10,一直加到110分之10。)

      答案:67。

      解题思路:原式=1+2+3+……+11+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)
                  =(1+11)×11÷2+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)
                  =66+(10/100+10/101+10/102+……+10/110)
      因为①:(10/100+10/101+10/102+……+10/110)>(10/110)×11
    (10/100+10/101+10/102+……+10/110)>1
       ?、冢?0/100+10/101+10/102+……+10/110)<(10/100)×11
    (10/100+10/101+10/102+……+10/110)<1(1/10)
    1<(10/100+10/101+10/102+……+10/110)<1(1/10)
    所以:(10/100+10/101+10/102+……+10/110)的整数部分必然是1,原式的整数部分是66+1=67。

      3.神机妙算:

     ?。?/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……(1/48-1/50)=(       )

      答案:12/25。

      原式=1/2-1/50=24/50=12/25

      4.等式设计:

      用三个不同的自然数组成一个等式:□+△+○=□×△+○
      这三个数中最多有几个奇数?为什么?

      答案:最多有一个奇数。

      理由:

      如果有两个奇数,等式左边是两个奇数的和加一个偶数,三数和必然为偶数,等式右边必然是以下两种情况之一:①奇数×奇数+偶数=奇数,②奇数×偶数+奇数=奇数,无论是①②中的哪种情况,右边都是奇数,不可能与左边的偶数结果相同;

      如果有三个奇数,等式左边是奇数+奇数+奇数=奇数,右边是奇数×奇数+奇数=偶数,左右两边也不可能相等。

      综上所述,无论是两个奇数还是三个奇数,都不能使等式成立,所以,三个数中只能有一个奇数。

      二. 趣味游戏(40分)

      5.如下图:将它折成一个正方体,相交于同一顶点的三个面上的数字之和最大是(     )。(发布者说明:贴吧上发的绘图常常无法显示,所以下图用字符表示,每行右侧的依次标在左边正方形的中。)    
           □6
     □□□□1342
       □5
    答案:13。
    理由:3+4+6=13。

      6.一次游泳比赛,由甲、乙、丙、丁四人参加决赛,赛前他们每人预测比赛结果。甲说:“我第一,乙第二。”乙说:“我第一,甲第四。”丙说:“我第一,乙第四。”丁说:“我第四,丙第一。”

      比赛结果显示无并列名次,且各人都只说对了一半。比赛结果是:甲(        ),乙(        ),丙(        ),?。?nbsp;        )。

      答案:甲第四,乙第二,丙第一,丁第三。

      参考思路:

      根据题意归纳四人说法:
      甲:甲第一,乙第二;
      乙:乙第一,甲第四;
      丙:丙第一,乙第四;
      丁丁第四,丙第一。

      注意到丙和丁都说“丙第一”,假定这个说法正确,因为每个人的说法都只说对了一半,那么“乙第四”“丁第四”的说法都不正确,“甲第一”“乙第一”的说法也不正确,“乙第二”,“甲第四”的说法便正确,得到名次为丙第一,乙第二,甲第四,第三名便只能是丁了。

      也可以由其他说法开始假设推论,得到的答案是相同的。

      7.为喜迎2009年元旦的到来,学校要组织游艺活动,大家正在给会场悬挂彩球。真巧,挂出的彩球依次是:5红(连续5个都是红球)、4黄、3绿、2紫、1白,5红、4黄、3绿、2紫、1白……猜一猜:如此继续下去,到第2009个彩球应该是(        )颜色。

       答案:紫。

       思路:注意到,“5红、4黄、3绿、2紫、1白”共15个彩球为一个周期,2009÷15=133……14,即133个周期之后往后数14个,是紫色球。

      8.有一种瓶子的瓶身如下图所示,容积是300立方厘米。现在它的里面装有一些水,正放是水的高度为20厘米,倒放时空余部分水的 高度为5厘米。瓶内现有水(       )立方厘米。

       (图形说明:瓶子下半截为圆柱形,上半截为不规则形状,左图瓶底朝下,盛水部分全为圆柱形,盛水部分水深为20cm,右图瓶子倒置,瓶口封紧朝下,瓶底朝上,水面离瓶底5cm。)

        答案:240(立方厘米)

        较简单的一种思路:右图的空余部分与左图的空余部分容积是相同的,所以瓶子的容积等于盛水部分与空余部分的和,也就等同于一个内部高为 20+5cm的圆柱体的容器的容积。盛水部分的容积与空余部分容积的比为20∶5=4∶1。所以瓶内现有水300×20/(4+1)=240立方厘米。

      三. 问题解决(80分)

      9.学校购进一批球,共三种,其中排球150个,篮球个数和总个数的比是1∶3,足球的个数与其他两种球的总个数之比是1∶5。学校共购进( )个球。

      答案:300个。

      思路:足球的个数与其他两种球的总个数之比是1∶5,那么足球与三种球之和(总个数)的比是1∶6。题中已知,篮球个数和总个数的比是 1∶3,1∶3=2∶6,那么足球∶总个数∶篮球=1∶6∶2,即如果购入球的总数是6份,其中足球占1份,篮球占2份,那么排球占6-1-2=3份,即 总个数的一半,150÷1/2=300个。

      10.两支粗细、长短不同的蜡烛,长的一支可以点6小时,短的一支可以点9小时,将他们同时点燃,两小时后,两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的( )。

      答案:6/7(7分之6)。

      思路:长蜡烛可点6小时,2小时点了1/3(3分之1),还剩2/3;短蜡烛可以点9小时,2小时点了2/9,还剩7/9。两支蜡烛所余下的长度 正好相等,所以短蜡烛长度×7/9=长蜡烛×2/3。由此可得:短蜡烛长度∶长蜡烛长度=2/3∶7/9=6∶7,即原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的6 /7。

      11.一个商人,将弹子放进两种盒子里,大盒子(每盒)装12个,每个小盒子装5个,恰好装完。如果弹子数99,盒子数大于9,问:大盒子装( )个,小盒子装( )个。

      答案:大盒子装(7或2)个,小盒子装(3 或15)个。

      思路:根据题意,设大盒装了x盒,小盒装了y盒,得不定方程12x+5y=99,此方程有两组整数解,x=7,y=3或者x=2,y=15,两组解均符合盒子数大于9的要求。

      12.用浓度分别为55%和10%的盐水配制成浓度为25%的盐水12克,浓度为55%和10%的盐水各需?。?nbsp;)克和( )克。

      答案:4克和8克。

      解题方法之一:解:设需取55%的盐水x克,那么10%的盐水需要取12-x克。
      55%x+10%(12-x)=12×25% 解方程得:x=4,那么12-x=8(克)

      13.甲乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间每分钟行80米,后一半时间每分钟行70米。他行后一半路程用了( )分钟。

      答案:42.5分钟。

      一种较简捷的解题思路:前一半时间与后一半时间是相等的,时间相同,所行的路程与速度成正比,前一半时间行路速度与后一半时间行路速度的比是 80∶70=8∶7,也就是说,前一半时间所走的路程与后一半时间所走的路程的比是8∶7,这样,可以把前后两段时间所走的路程按比例分配为:前一半时间 走的路程=6000×8/(8+7)=3200(米),后一半时间走的路程=6000×7/(8+7)=2800。所以,后一半路程(3000米)中开始 200米耗时200÷80=2.5分钟,后来2800米耗时2800÷70=40分钟。后一半路程共耗时2.5+40=42.5分钟。

      14.据测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的,那么,为满足人类不断发展的需要,地球最多能养活( )亿人。

      答案:70亿人。

      解题方法之一:这实则是一道牛吃草问题。“为满足人类不断发展的需要,地球最多能养活( )亿人。”实际上就是说地球新生成的资源每年增长的部分每年能养活多少人(相当于牛吃草问题中草地上每天(或每周)新生长的草可供多少头牛吃。
    (80×300-100×100)÷(100-80)=70(亿人)

      15.在3点到4点之间,分针和时针在( )时刻位于一条直线上。

      答案:49(1/11)[49又11分之1分钟]

      思路:3点整时,分针落后于时针90°,即15个分钟格,而位于一条直线上,分针与时针成180°的角(相差30个分钟格),分针要与时针在一条直线上,就要追上时针并超过时针30格,15+30=45,45÷(11/12)=49(1/11)。

      16.一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时,若甲做1小时后由乙接替甲做1小时,再由甲解题乙做1小时,……两人如此交替工作,问完成任务时需共用( )小时。

      答案:14(1/3)小时(14又3分之1小时)。

      解答:甲乙两人依次各做1小时为一轮,合计完成1/12+1/18=5/36, 5/36×7=35/36,1-35/36=1/36,即7轮后还剩下1/36的工作还没有做。此时轮到甲做,还需要1/36÷1/12=1/3小时,2×7+1/3=14(1/3)小时。北京快三



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